Moving Average sebagai Filter Rata-rata bergerak sering digunakan untuk merapikan data dengan adanya noise. Rata-rata pergerakan sederhana tidak selalu dikenali sebagai filter Finite Impulse Response (FIR) yang sebenarnya, padahal sebenarnya adalah filter yang paling umum dalam pemrosesan sinyal. Mengobati itu sebagai filter memungkinkan membandingkannya dengan, misalnya filter windowed-sinc (lihat artikel tentang filter low-pass, high-pass, dan band-pass dan band-reject untuk contohnya). Perbedaan utama dengan filter tersebut adalah bahwa rata-rata bergerak cocok untuk sinyal yang informasi bermanfaatnya terdapat dalam domain waktu. Pengukuran perataan dengan rata-rata adalah contoh utama. Saringan berjejer-sinc, di sisi lain, adalah pemain yang kuat dalam domain frekuensi. Dengan pemerataan dalam pengolahan audio sebagai contoh tipikal. Ada perbandingan yang lebih rinci dari kedua jenis filter dalam Domain Time vs. Frekuensi Kinerja Filter. Jika Anda memiliki data yang baik waktu dan domain frekuensi penting, Anda mungkin ingin melihat Variasi pada Moving Average. Yang menyajikan sejumlah versi bobot rata-rata bergerak yang lebih baik dalam hal itu. Rata-rata pergerakan panjang (N) dapat didefinisikan sebagai ditulis seperti biasanya diterapkan, dengan sampel keluaran saat ini sebagai rata-rata sampel (N) sebelumnya. Terlihat sebagai filter, moving average melakukan konvolusi dari urutan input (xn) dengan pulsa panjang persegi panjang (N) dan tinggi (1N) (untuk membuat area pulsa, dan, karenanya, gain filter , satu ). Dalam prakteknya, yang terbaik adalah mengambil (N) ganjil. Meskipun rata-rata bergerak juga dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah sampel, dengan menggunakan nilai ganjil untuk (N) memiliki keuntungan bahwa penundaan filter akan menjadi jumlah sampel integer, karena penundaan filter dengan (N) Contohnya persis ((N-1) 2). Rata-rata bergerak kemudian dapat disesuaikan persis dengan data asli dengan menggesernya dengan bilangan bulat sampel. Domain Waktu Karena rata-rata bergerak adalah konvolusi dengan pulsa persegi panjang, respons frekuensinya adalah fungsi sinc. Hal ini membuat sesuatu seperti dual filter windowed-sinc, karena itu adalah konvolusi dengan pulsa sinc yang menghasilkan respons frekuensi persegi panjang. Ini adalah respon frekuensi sinc yang membuat rata-rata bergerak menjadi pemain miskin dalam domain frekuensi. Namun, kinerjanya sangat bagus dalam domain waktu. Oleh karena itu, sangat sempurna untuk memperlancar data agar terhapus noise sementara pada saat bersamaan tetap melakukan respon langkah cepat (Gambar 1). Untuk Additive White Gaussian Noise (AWGN) biasa yang sering diasumsikan, sampel rata-rata (N) memiliki efek meningkatkan SNR dengan faktor (sqrt N). Karena kebisingan untuk sampel individu tidak berkorelasi, tidak ada alasan untuk memperlakukan setiap sampel secara berbeda. Oleh karena itu, rata-rata bergerak, yang memberi setiap sampel bobot yang sama, akan menyingkirkan jumlah suara maksimal untuk ketajaman respons langkah tertentu. Implementasi Karena itu adalah filter FIR, moving average bisa diimplementasikan melalui konvolusi. Ini kemudian akan memiliki efisiensi yang sama (atau kurang) seperti filter FIR lainnya. Namun, bisa juga diimplementasikan secara rekursif, dengan cara yang sangat efisien. Ini mengikuti langsung dari definisi bahwa Rumus ini adalah hasil dari ungkapan untuk (yn) dan (yn1), yaitu, di mana kita melihat bahwa perubahan antara (yn1) dan (yn) adalah bahwa istilah tambahan (xn1N) muncul di Akhir, sementara istilah (xn-N1N) dihapus dari awal. Dalam aplikasi praktis, seringkali memungkinkan untuk meninggalkan pembagian dengan (N) untuk setiap istilah dengan mengkompensasi keuntungan yang dihasilkan (N) di tempat lain. Implementasi rekursif ini akan jauh lebih cepat daripada konvolusi. Setiap nilai baru (y) dapat dihitung hanya dengan dua penambahan, dan bukan penambahan (N) yang diperlukan untuk implementasi definisi yang langsung. Satu hal yang harus diwaspadai dengan implementasi rekursif adalah kesalahan pembulatan akan terakumulasi. Ini mungkin atau mungkin tidak menjadi masalah bagi aplikasi Anda, namun ini juga menyiratkan bahwa implementasi rekursif ini akan benar-benar bekerja lebih baik dengan implementasi bilangan bulat daripada dengan bilangan floating-point. Ini sangat tidak biasa, karena implementasi floating point biasanya lebih sederhana. Kesimpulan dari semua ini pasti bahwa Anda tidak boleh meremehkan kegunaan filter rata-rata bergerak sederhana dalam aplikasi pemrosesan sinyal. Filter Design Tool Artikel ini dilengkapi dengan alat Filter Design. Percobaan dengan nilai yang berbeda untuk (N) dan visualisasikan filter yang dihasilkan. Cobalah sekarangEkspektif Filter Halaman ini menjelaskan penyaringan eksponensial, filter paling sederhana dan paling populer. Ini adalah bagian dari bagian Penyaringan yang merupakan bagian dari A Guide to Fault Detection and Diagnosis .. Ikhtisar, konstanta waktu, dan analog yang setara Filter yang paling sederhana adalah filter eksponensial. Ini hanya memiliki satu parameter tuning (selain interval sampel). Hal ini membutuhkan penyimpanan hanya satu variabel - output sebelumnya. Ini adalah filter IIR (autoregresif) - efek dari peluruhan perubahan masukan secara eksponensial sampai batas tampilan atau aritmatika komputer menyembunyikannya. Di berbagai disiplin ilmu, penggunaan filter ini juga disebut sebagai smoothing8221 yang berespon. Dalam beberapa disiplin ilmu seperti analisis investasi, filter eksponensial disebut sebagai 8220Exponentially Weighted Moving Average8221 (EWMA), atau hanya 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Ini menyalahgunakan rata-rata ARMA 8220moving average8221 terminologi time series, karena tidak ada sejarah masukan yang digunakan - hanya masukan saat ini. Ini adalah waktu diskrit yang setara dengan urutan pertama urutan kedua yang sering digunakan dalam pemodelan analog sistem kontrol kontinyu. Di sirkuit listrik, filter RC (filter dengan satu resistor dan satu kapasitor) adalah jeda orde pertama. Ketika menekankan analogi pada sirkuit analog, parameter tuning tunggal adalah konstanta waktu 82201, biasanya ditulis sebagai huruf kecil huruf Yunani Tau (). Sebenarnya, nilai pada waktu sampel diskrit sama persis dengan jeda waktu kontinyu yang setara dengan konstanta waktu yang sama. Hubungan antara implementasi digital dan konstanta waktu ditunjukkan pada persamaan di bawah ini. Persamaan dan inisialisasi filter eksponensial Filter eksponensial adalah kombinasi tertimbang dari perkiraan sebelumnya (output) dengan data masukan terbaru, dengan jumlah bobot sama dengan 1 sehingga output sesuai dengan input pada kondisi tunak. Setelah notasi filter sudah diperkenalkan: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) di mana x (k) adalah input mentah pada langkah waktu ky (k) adalah keluaran yang disaring pada waktu step ka Adalah konstanta antara 0 dan 1, biasanya antara 0,8 dan 0,99. (A-1) atau kadang-kadang disebut konstanta 8220moothing8221. Untuk sistem dengan selang waktu tetap T antara sampel, konstanta 8220a8221 dihitung dan disimpan untuk kenyamanan hanya bila pengembang aplikasi menentukan nilai baru dari konstanta waktu yang diinginkan. Untuk sistem dengan sampling data pada interval tidak beraturan, fungsi eksponensial di atas harus digunakan dengan setiap langkah waktu, di mana T adalah waktu sejak sampel sebelumnya. Output filter biasanya diinisialisasi agar sesuai dengan input pertama. Seiring waktu mendekati 0, a pergi ke nol, jadi tidak ada penyaringan 8211 output sama dengan input baru. Seiring konstanta waktu menjadi sangat besar, sebuah pendekatan 1, sehingga input baru hampir mengabaikan 8211 penyaringan yang sangat berat. Persamaan saringan di atas dapat disusun ulang menjadi ekuivalen prediktor-korektor berikut: Bentuk ini membuatnya lebih jelas bahwa taksiran variabel (keluaran filter) diprediksi tidak berubah dari perkiraan sebelumnya y (k-1) ditambah dengan istilah koreksi Pada tak terduga 8220innovation8221 - perbedaan antara input baru x (k) dan prediksi y (k-1). Bentuk ini juga merupakan hasil dari derover filter eksponensial sebagai kasus khusus sederhana dari filter Kalman. Yang merupakan solusi optimal untuk masalah estimasi dengan seperangkat asumsi tertentu. Langkah respons Salah satu cara untuk memvisualisasikan pengoperasian filter eksponensial adalah dengan merencanakan responsnya dari waktu ke waktu ke masukan langkah. Artinya, dimulai dengan input dan output filter pada 0, nilai input tiba-tiba berubah menjadi 1. Nilai yang dihasilkan diplotkan di bawah ini: Pada plot di atas, waktu dibagi dengan konstanta waktu filter tau sehingga anda bisa lebih mudah memprediksi. Hasil untuk jangka waktu tertentu, untuk setiap nilai konstanta waktu filter. Setelah waktu sama dengan konstanta waktu, output filter naik menjadi 63,21 dari nilai akhirnya. Setelah waktu sama dengan 2 konstanta waktu, nilainya meningkat menjadi 86,47 dari nilai akhirnya. Output setelah kali sama dengan 3,4, dan 5 konstanta waktu masing-masing adalah 95,02, 98,17, dan 99,33 dari nilai akhir. Karena filternya linier, ini berarti bahwa persentase ini dapat digunakan untuk besarnya perubahan langkah, tidak hanya untuk nilai 1 yang digunakan di sini. Meskipun respons langkah dalam teori membutuhkan waktu yang tidak terbatas, dari sudut pandang praktis, pikirkan filter eksponensial seperti 98 sampai 99 8220done8221 yang merespons setelah waktu yang sama dengan 4 sampai 5 konstanta waktu filter. Variasi pada filter eksponensial Ada variasi filter eksponensial yang disebut filter eksponensial 8220nonlinear8221 Weber, 1980. dimaksudkan untuk menyaring suara dengan sangat dalam amplitudo 8220typical8221 tertentu, namun kemudian merespons lebih cepat perubahan yang lebih besar. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Bagikan halaman ini: Moving Average Filter (MA filter) Loading. Filter rata-rata bergerak adalah filter Low Pass FIR (Finite Impulse Response) sederhana yang biasa digunakan untuk merapikan rangkaian datafile sampel. Diperlukan M sampel input sekaligus dan mengambil rata-rata sampel M tersebut dan menghasilkan satu titik keluaran. Ini adalah struktur LPF (Low Pass Filter) yang sangat sederhana yang berguna bagi ilmuwan dan insinyur untuk menyaring komponen bising yang tidak diinginkan dari data yang dimaksud. Seiring bertambahnya panjang filter (parameter M) kelancaran output meningkat, sedangkan transisi tajam pada data menjadi semakin tumpul. Ini menyiratkan bahwa filter ini memiliki respons domain waktu yang sangat baik namun respons frekuensinya buruk. Filter MA melakukan tiga fungsi penting: 1) Mengambil titik masukan M, menghitung rata-rata titik M tersebut dan menghasilkan titik keluaran tunggal 2) Karena perhitungan perhitungan yang dilakukan. Filter memperkenalkan jumlah penundaan yang pasti 3) Filter bertindak sebagai Low Pass Filter (dengan respons domain frekuensi yang buruk dan respons domain waktu yang baik). Matlab Code: Kode matlab berikut mensimulasikan respon domain waktu dari M-point Moving Average filter dan juga merencanakan respons frekuensi untuk berbagai panjang filter. Time Domain Response: Pada plot pertama, kita memiliki input yang masuk ke moving average filter. Masukannya berisik dan tujuan kami adalah mengurangi kebisingan. Angka berikutnya adalah respon output dari filter Moving Average 3-point. Dapat disimpulkan dari gambar bahwa filter Moving Average 3-point tidak banyak membantu dalam menyaring noise. Kami meningkatkan keran filter menjadi 51 poin dan kita dapat melihat bahwa noise pada output telah berkurang banyak, yang digambarkan pada gambar berikutnya. Kami meningkatkan keran lebih jauh ke 101 dan 501 dan kita dapat mengamati bahkan - meski suaranya hampir nol, transisinya menjadi tumpul secara drastis (mengamati lereng di kedua sisi sinyal dan membandingkannya dengan transisi dinding bata yang ideal di Masukan kami). Respon Frekuensi: Dari respons frekuensi dapat dikatakan bahwa roll-off sangat lambat dan redaman pita stop tidak baik. Mengingat redaman band stop ini, jelas, filter rata-rata bergerak tidak bisa memisahkan satu pita frekuensi dari yang lain. Seperti kita ketahui bahwa kinerja yang baik dalam domain waktu menghasilkan kinerja yang buruk dalam domain frekuensi, dan sebaliknya. Singkatnya, rata-rata bergerak adalah filter pemulusan yang sangat baik (tindakan dalam domain waktu), namun filter low-pass yang sangat buruk (tindakan di domain frekuensi) Tautan Eksternal: Buku yang Disarankan: Sidebar Utama
No comments:
Post a Comment